答案
作者:蔡旭恒 傅燧
走出教务处,三三两两的学生从身边经过。
刘主任拿出一张纸,递给我,“我想了一下,你不如写这个:几何计算器的创新教学……”他小心翼翼地看了我一眼。
如潮的掌声中,我在台下已经迫不及待地拆开了包装。彼时,量子计算机还未普及,这样一只最新款的量子几何计算器价格不菲,也很难买到。
小刘继续说:“或许事情真的不像你想得那么坏。为什么那么抵触它?你看,量子计算用于建筑,这不是挺好吗?”
我松弛地坐在办公室舒适的转椅上,一动不动。
刘主任看到我,立刻招手让我过去。他把厚厚的一叠纸放在桌上。我扫了一眼,看出是我上个星期提交的课题研究材料。
铃声响起。
我闷闷不乐地发着呆。
什么时候我也开始依赖这东西了?我的心里咯噔一下。
小刘沉默了一会儿,说:“可是我们依然没有在数学上取得什么突破,哥德巴赫猜想依然无法被证明。而现在,量子计算机却很有可能完成这一切!”
我当然知道,他们叫我“计算器杀手”。
“你知道学生们给你取的外号是什么吗?”小刘忽然问我。
最上面的那张纸写着:
“同其他证明一样,应用中位线定理的题目在考试中可以采取两种证明方式:一种是写出录入几何计算器的步骤;另一种就是常规证明……”我很讨厌这句话,但是我不得不说。这句话我说过无数次,学生们也懒得听了——没有人会用常规证明。这里的每个学生都买得起几何计算器。
我很快结束了讲解,“现在请大家做课本第二十五页的第三题,注意要写出完整的证明过程。”我踱下讲台,开始四处巡视。
我推开教务处的门。
她竟不耐烦地打断了我:“老师,不好意思,要是用几何计算器就不会出现这个问题了。”
我不再作声。杯子里的香槟缓缓晃动着,晶莹剔透,其中似乎还有几个气泡。香槟中的气体在压力和张力的作用下呈现出一个个完美的球体,它们生来就那么精确、那么标准,无须计算。
有些学生已经拿出了作业。
虽然大楼的设计中还保留了许多具有建筑艺术感的流线、不规则图形,但是那都掩盖不住它骨子里的方正规则。我这双对几何图形无比敏锐的眼睛,毫不费力就可以看出那些圆、矩形、等腰梯形,尽管它们在表面上被扭曲了。
我不置可否。
我最终没有拿上那只计算器。我匆忙地走进教室,“不好意思,我来晚了一点儿。今天的内容是——中位线定理……”学生们纷纷拿起了几何计算器。
在没有课的时候,我习惯捧一杯滚烫的咖啡,站在落地窗前,凝望着那头水泥怪兽。
底下那些印满字的纸是我一个月来的心血。
他随后发表了一段颁奖词:“今年竞赛冠军的奖品是一只量子几何计算器。众所周知,量子计算机技术已经成为现实,并逐渐转入应用领域……下个月国家数学院即将落成的新大楼的三维模型,就是由量子计算机精确绘制的……我希望你们这些明天的数学家,能够在量子计算方面取得更高的成就,为国家的建设贡献力量!”
稍顿,他又用老朋友的口吻说:“不要死撑了,你不能改变什么。”
刘主任直截了当地说:“我建议你换一个题目。”
在几何计算器进入教学大纲之前,我的课堂上从不允许出现几何计算器,见一个收一个。后来允许学生用了,我还是极少用,无论是课堂上还是私底下。学生们总能在我的桌面上看到一叠写满推导过程的草稿纸,于是这个外号一直被沿用至今。
我有点生气,这张冠李戴得有些离谱。“三线合一是指等腰三角形的底边中线、底边高和顶角平分线在同一直线上,这与中位线无关……”
教室里静默无声。我忽然看到一张写满常规证明的练习本,本子的主人是个女生,叫晓兰,她正低着头奋笔疾书,以完成证明的最后几行。
颁奖现场热闹非凡,我焦急地等待着主持人宣读获奖名单。终于,当广播里传出我的名字时,我迫不及待地冲上领奖台。国家数学院的院长——一位脸白须的老人——接过奖牌挂在我的脖子上,然后递给我一个精美的盒子。
夜色下,城市华灯璀璨,新大楼在灯火的簇拥之中矗立。楼顶临时搭起的场地被四周的强光笼罩,各行各业的代表在演讲台周围推杯换盏。我和小刘手中各拿着一杯香槟,靠在栏杆边。深秋的晚风夹着凉意轻拂着我的脸。
在国家数学院大楼的周围,乃至整座城市,越来越多的新楼以这种方式建了起来。它们越来越规则。那层艺术设计的纱布越来越薄,里面几何图形的骨架越来越明显。
距离颁奖现场不远处的国家数学院新址上,一派热火朝天……
但是我不希望他们用。我也不知道为什么。
我极快地扫视了一眼她的证明过程,立刻发现了三处严重的错误。我用手指着练习本,说:“晓兰,这里,为什么由三角形中位线可以得到垂直的结论?”我用温和的语气问她。
“刘哥,你还记不记得我们在数学系的日子?每天在路上、在食堂里争论数学问题;把写满演算的草稿纸摞成一叠;晚上在被窝里谈论哥德巴赫猜想……我喜欢那种生活。”
“大家看一下,如果用常规证明法,中位线定理有这几个规则,首先……”
不出所料,每个人都选择用几何计算器。我顺着一列课桌走下去,每一个闪着荧光的屏幕上都整整齐齐地写着:判断结果:垂直。我的心中隐隐有些失落。数学课堂对我展现出的魅力正在慢慢消减。
我径直走回讲台,不知道该说什么。
大概五年前,几何计算器普及了,于是我的任务就从教学生证明角相等,变成了教他们在几何计算器中精准地绘制出这个角,其余都是计算器的工作。
国家数学院新大楼落成的那天,在崭新的楼顶上举行了一场小型的庆祝仪式。我和小刘作为数学工作者代表一起去了。小刘是我大学数学系的同学,后来和我一起做了教师,现在是我们学校教务处的刘主任了。
晓兰抬起头疑惑地看着我,“难道不是吗?三线合一……”
“数学要发展,某些基础的东西就要交给计算机去做。人的精力有限,必须用在刀刃上。”
这只量子几何计算器现在已经十分落后了。事实上,除了颁奖那天试用过一次之后,我就再也没有打开过那个盒子。从我第一次按下上面的ENTER键,得到一个“判断结果”之后,我的心中就升起了一种莫名的失落感。
该去上课了,我慢悠悠地站起来,从办公桌上拿起课本、讲义和塑料大三角尺。下意识地,我把手伸向桌角的几何计算器。
办公桌旁边的柜子上摆满了奖杯,都是我的。奖杯旁边还有一个精美的盒子,里面装着一只崭新的几何计算器,是我毕业那年参加全国数学竞赛的奖品。
“这个题目多半拿不到资金。你很清楚,现在教学的中心由常规证明渐渐转变为几何计算器的使用。你现在提交这个课题,说得不好听,真是没有什么意义。”
我们无可避免地谈到了量子计算器。
“我会……再想一想。”我知道他肯定为此花了不少时间。
办公室里只有寥寥几位老师,墙上的时钟滴滴答答地走着。下一节我没有课。
晓兰显然没有明白我的意思,她继续说:“我今天只是忘记带几何计算器罢了,所以我才用常规证明。老师,我下次一定记得带……老师?”
我经常想象着一个画面:我双臂张开,身体紧贴着那标准圆柱体的主楼,徒劳地摸索着,想找到一点点的缺陷。它那么圆,即使在放大镜下也完美无缺。
如建筑院和数学院的发言人所说,新的城市规划以节省空间为主旨,呈规则几何形状的建筑比以前节省了超过百分之五十的空间。
我无法反驳。
事实上我很难说自己反感它。
我决定回一趟我的大学,到数学系听一听后辈们争论数学问题。或许我能找到答案之外的什么东西。
我更加生气,但我努力使自己的语气保持平和,“你根本没有理解中位线定理,以及它是怎么推导出来的。”
几何计算器本质上是一台小型量子计算机。由于它极高的运算速度,只要正确地将图形的各项数据输入,它就可以绘制出一幅完整精准的图形,从而直接得出各种结论,比如说角的相等,或者线的垂直。
常规推导证明过程的优化和完善
国家数学院的大楼早已建好,通过我办公室的落地窗就可以看到。我曾无数次凝望那座大楼——全国第一座用量子计算机设计的大楼。那里的每一个圆形都完美无缺,每一个矩形都棱角分明。
我慢慢地走在走廊上,一边把手里的纸揉成一团。经过楼梯间的垃圾桶时,纸团划出一条标准的二次函数曲线,掉进桶里。我笃定地想,那条曲线一定比几何计算器画出来的更完美。
我仍不住地回想这节糟糕的数学课。几何计算器让学生对逻辑推导过程一无所知。但是几何计算器逐步替代常规证明,这是中学数学教学大纲的要求,我又能怎么样呢?
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