梁羽生卷
二十四、数学与逻辑
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二十四、数学与逻辑
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公孙龙子另一个论题,那就更诡辩了,这论题是“飞矢不动”。因为若把空间和时间都分割为无限小的点,则飞矢每一瞬间都占着空间的特定位置,因而亦即静止在一位置上。这个论题和上面“一尺之棰”的论题,都是应用数学上“无限小”的观念,但上面的论题讲得通,这个论题,事实却是讲不通的。因为在每一个无限小的时间里,飞矢仍是运动的。
故:2=1九*九*藏*书*网
分解因式:(A+B)(A-B)=B(A-B)
应用数学到逻辑学上,常会造成形式逻辑,即忽视了内部质的发展,而只注意了表面的现象。可是形式逻辑仍是不可废的,也并不是每个形式逻辑都是错误的。例如:A大于B,B大于C,则A一定大于C,这就符合真理。辩证逻辑也是从形式逻辑发展而来的。所以又有人称形式逻辑为低级逻辑,而称辩证逻辑为高级逻辑。
平时人对一件肯定的事情常说:“一是一,二是二。”好像这是天经地义的事情。可是运用数学上的巧妙把戏,却可以证明一等于二,或一等于任何数。你若不信,请看下面的算式:
在这个算式里,只应用了一个最基本的公式,初中学生都学过的公式,即“两数平方之差等于两数之和乘两数之差”。可是却得出一等于二的结论来。它的秘密在哪里呢?秘密就在A-B=0这一点上。任何数乘零都等于零的。所以用A-B去除两边,得出的答案就谬误了。99lib•net
以(A-B)除两边得:A+B=B
数学是一门很重要的科学,又是很有趣的科学。数学在科学领域里,称为“纯科学”,意思是“纯理论”的科学。可是一切技术科学,都要以数学为基础。数学不行的学生,其他的自然科学也一定不行。甚至某些社会科学,到深入研究时,也需要良好的数学作基础。如经济学就是一个例子,所以有人说:哲学是一切社会科学之母,而数学则是一切自然科学99lib•net之母。
故:A2-B2=AB-B2
在中国战国时代,有一个非常出名的善于诡辩的人,叫做公孙龙子,他有许多诡辩的命题,其实就是应用数学上的方法作为逻辑,迷惑一般人的观念。
许多人可能有这样一种错觉,以为数学是枯燥无味的科学,其实不然。例如把数学应用到逻辑(一种推理的科学)上,就常会得到些很有趣味的论断。
则:A2=AB=B2
即:2B=B
中国古代也有许多杰出的数学家,例如我以前在《随笔》里所举过的祖冲之就是一个例子,他对圆周率的推算,要比西洋数学家早一千年。又如开平方和开立方的问题,也早在中国古代的《九章算术》中就提出来了。祖冲之根据《九章算术》的算法,早在一千五百多年前,就能求得一般的二次方程式和三次方程式的正根。又如直角三角形中,斜边的平方等于其他两边平方之和,也是中国的数学家最早推算出来的。不过中国的封建社会特别长,由于生产的发展的迟缓,而影响了一般科学的不能迅速发展,在数学上也就落后于国际水平。但近代我国的数学界,仍有非常杰出的人才,例如自学成功的华罗庚教授,他对“堆垒素数”的研究,就是在全世界坐第一把交椅的。这两年来,我国提出“向科学大进军”的号召,某些主要科学部门,要在十二年内赶上国际水平,数学的发展当然也是可以预期的了。www•99lib.net99lib•net
他有一个论题是“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。一尺长的木棒,每天取一半,永远都分不完。初看令人惊异,其实却是真的,二等分一条线,继续无穷次都是分不完的,分到最后是“无限小”,但“无限小”仍然是一个数目啊!
设:A=B

1957.1.17

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