牛：50升×4÷(4+2+1)=28(4/7)升。

比例分配方法古代叫衰分术，各部分的比例叫列衰。《九章》提出的方法是：设所分的数是A，列衰为a₁、a₂…a_x，列衰之和为法，某一列衰a_i(i=1，2……)乘所分的数A为实，实如法而一，便是某一部分A_i=Aa_i÷(a₁+a₂…+a_x)。刘徽认为它可以归结为今有术：所分的数A为九九藏书网所有数，列衰之和为所有率，列衰各为所求率，某一部分为所求数。如《九章》衰分章一题目：牛、马、羊吃了人家的青苗，苗主要求赔偿5斗谷子。羊主说：我的羊只吃了马的一半；马主说：我的马只吃了牛的一半。问各赔偿多少？依衰分术，列衰是4、2、1，那么

马：50升×2÷(4+2+1)=14(2/7)升，

若各部分按1/a₁、1/a₂、…、1/a_n的比例分配，《九章》称为返衰术，其公式是：A_i=A_a1a2…a_i-1a_i+1…a_n÷(a₂a₃…a_n+a₁a₃…a_n+…+a₁a₂…a_n-i)。刘徽说这是“动者为不动者衰”。(《九章算术·衰分章注》)wwｗ.９9ｌib.nｅｔ

比例问题早在先秦已见端倪。《九章》粟米章的今有术是完整的比例算法：已知所有数，所有率和所求率，则所求数为

政府要征收赋税，赋税有的缴粮食，有的是徭役。各县户口不等，距离有远近，粮价有差异，如何分配才能使各户的负担公平合理呢？这就是均输问题，也是一种比例分配问题。只是各县的分配比例未预先给定，而是要根据各县条件计算出来。设n县共应缴谷物A斛，各县户数分别为P₁、P₂、…P_n，距离为q₁、q₂、…q_n，每斗谷物价r₁、r₂、…r_n，一车载m斛，工价一里k钱，则i县运一斛的费用kq_i/m+r_i，则P_i/(kq_i/m+r_i)为i县的分配比例。刘徽指出，这可以使kq_i/m+r_i户共出一斛，则每户均为一钱，负担公平。9９liｂ.ｎｅt藏书网

所求数=所有数×所求率÷所有率。

这种方法传到印度和西方后叫三率法(rule ofthree)。刘徽认为，今有术是一种普遍方法。凡是九数中的问题，只要能找出其中的率关系，通过齐同变换，无不归于此术。如《九章》均输章的题目：一客人离开旅馆时忘记带衣服，过了1/3天，主人发现了，骑马追上客人还给他衣服，回家时天已¾。客人的马一日行300里，问主人的马一日行多少？刘徽认为，¾-1/3=5/12是主人追客来回用日率，5/24是主人追客用日率，5/24+1/3=13/24是客人被追上前用日率。而主人用日率即客人马行率，客人用日率即主人马行率，因此客马行率5，为所有率，主马行率13，为所求率，300里为所有数。主人马一日行=300里×13÷5=780里。藏书网

羊：50升×1÷(4+2+1)=7(1/7)升，