第五章 勾股测望
- 目录
- 第一章 中国古代数学综述
- 第一节 春秋前中国数学的萌芽
- 第二节 战国至两汉中国数学框架的确立
- 第三节 魏晋至唐初中国数学理论体系的建立
- 第四节 唐中叶至宋元中国数学的高潮
- 第五节 明清数学——从衰落到艰难的复兴
- 第二章 记数法与计算工具
- 第一节 结绳及甲骨文数字
- 第二章 记数法与计算工具
- 第二节 算筹
- 第三节 珠算盘
- 第四节 ○与数码
- 第三章 算术运算
- 第一节 九九表与乘除法则
- 第二节 分数与小数
- 第三节 比例与比例分配
- 第三章 算术运算
- 第四节 率与齐同原理
- 第五节 筹算乘除捷算法
- 第六节 盈不足术
- 第四章 面积与体积
- 第一节 多边形面积
- 第二节 圆与曲边形、曲面形的面积
- 第三节 多面体体积
- 第四章 面积与体积
- 第四节 圆体体积
- 第五章 勾股测望
- 第一节 勾股定理
- 第二节 解勾股形
- 第三节 勾股容方与容圆
- 第四节 旁要
- 第五节 重差
- 第六章 线性方程组解法
- 第一节 方程
- 第二节 方程术
- 第三节 正负术
- 第四节 损益术
- 第五节 互乘相消法
- 第六节 方程新术
- 第七章 高次方程数值解法
- 第七章 高次方程数值解法
- 第一节 开平方
- 第二节 开立方
- 第三节 贾宪三角
- 第四节 增乘开方法
- 第五节 正负开方术
- 第六节 根与系数的关系
- 第八章 天元术与四元术
- 第八章 天元术与四元术
- 第一节 天元术与四元术的历史
- 第二节 天元术
- 第三节 四元术
- 第九章 垛积招差
- 第一节 等差级数
- 第二节 隙积术
- 第三节 垛积术与招差术
- 第十章 不定问题
- 第一节 勾股数组
- 第二节 五家共井
- 第三节 百鸡问题
- 第四节 大衍总数术与大衍求一术
- 第十一章 无穷小分割思想
- 第一节 割圆术
- 第二节 圆周率
- 第十一章 无穷小分割思想
- 第三节 弧田密率与会圆术
- 第四节 刘徽原理
- 第五节 祖暅之原理与球体积
- 第六节 尖锥术
- 第十二章 中国古代数学的特征与意义
- 第一节 中国古代数学的特征
- 第二节 中国古算的地位和意义
- 第十二章 中国古代数学的特征与意义
- 第五节 祖暅之原理与球体积
- 第六节 尖锥术
- 第十二章 中国古代数学的特征与意义
- 第一节 中国古代数学的特征
- 第二节 中国古算的地位和意义
- 附录
- 辅文图片
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相传大禹治水时左手拿着准绳，右手拿着规矩。准绳、规矩都是测望山川高低远近的工具。人们对勾股定理的认识也很早，不过勾股知识的大发展是在西汉，而三国赵爽、刘徽方建立起理论基础。
第一节 勾股定理
图14 勾股定理的证明
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勾股定理在《九章》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并，而开方除之，即弦。”即c=√(a2+b2)，又有a=√(c2-b2)、b=√(c2-a2)两种形式。刘徽只作了证明提示：“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也。合成弦方之幂，开方除之，即弦也。”这段文字过于简括，后人推测很多，图14是常见的一种出入相补方式。九*九*藏*书*网ｈｔtp://ｗｗw.9９ｌiｂ.nｅｔwww.99lib.net