于是索普拒绝了认购请求，又购入了更多认股权证，同时卖空股票对冲。

1972年，计算机模型显示国际度假村的认股权证价格低得令人难以置信。这家公司正在大西洋城建赌场，其股票价格跌至每股8美元左右，而认股权证的执行价格是40美元。由于股票价格涨至高于40美元的希望微乎其微，因此认股权证被认为近乎分文不值：确切地说是27美分。

学术界还不知道，索普已经快要解决这个问题了。到了1967年，索普设计了一种期权定价模式，就是我们现在所说的毕苏期权定价模式（Black-Scholes）。很显然，期权的价值取决于执行价格、现行价格和到期时间，同时也受到股票价格波动的巨大影响。股价波动越大，就越可能涨到足以使期权升值的价格。当然，股价也可能下跌。如果真出现这种情况，那么你最多就是损失了购买期权的钱。因此，更大的波动意味着期权价值可能会更高。

算牌玩家一定很担心天花板上有隐形的眼睛监视他。同样，成功的交易员也一定担心其他人会效仿他的做法。比方说，如果其他人得知索普的成功并了解到他打算购买国际度假村的认股权证，那么他们可能会先于索普买光所有认股权证。九_九_藏_书_网

股票的下跌使认股权证价格也陷入低迷。但是这5200美元的利润已经抵销了认股权证价格的下跌，最后索普还盈利2300美元。

索普说真正检验那些大规模投资是否可行的方式就是“你是否睡得着觉”。如果投入数额对他造成太多困扰，他就会缩减投入。

索普从一开始就取得了成功。在1969年最后的几周里，基金公布的收益率为3.2%。1970年是公司运行的第一个完整年份，不算高额的手续费，基金的收益率就达到了13.04%。而当年标准普尔500指数基金的收益率仅为3.22%。1971年，基金收益率为26.66%，几乎是标准普尔的2倍。

交易保密过程中存在的一个风险因子就是执行交易的经纪人。有些交易者喜欢和自己确信不会泄密的某一个经纪人建立强韧的合作关系，而还有一些人99lib.net则试图将交易托付给很多经纪人。他们可能会让一个经纪人为他卖空认股权证，然后让另外一个经纪人为他购买股票，这样任何一个经纪人都看不到全部交易内容。

定价模式非常复杂，因此使用计算机进行运算非常重要。作为计算机行家，索普确实比当时大多数期权交易者更具优势。索普能够发现定价错误的可转换债券，并用基础股票进行对冲。

凯利公式提出要把全部赌注押在“确定”的交易上。但在现实世界中，几乎没有绝对确定的交易。有几次，索普在证券交易中确实遇到了“确定”交易。有时候，索普甚至还会把基金总资产的30%押在一担交易上。最极端的一次，索普居然投入了基金总资产的150%在一担“确定”交易中。其中的“100%”是基金的全部资产，另外“50%”是借来的。

股票跌至每股1.5美元。索普又以低价回购800股，而当初卖空的价格是每股8美元。这次回购花费1200美元，而售出所获利润为6400美元，因此净利润为5200美元。

基金繁荣发展，需要雇用新的人手。普林斯顿办事处雇用了一批华尔街精英，纽波ｗwｗ•9９ｌiｂ.ｎet特比奇办事处则从加州大学尔湾分校数学和物理学系招募了大批员工。1973年，索普雇用了史蒂夫·水泽（Steve Mizusawa），他之前是物理和计算机科学专业的学生。水泽性格安静、谦逊，工作勤勉。他每天只睡5个小时（下午5点左右小憩1个小时，凌晨1点～5点睡4个小时）。这个习惯在纽约、伦敦和东京证券交易所进行交易时正好派上用场。

索普的模型计算出这项认股权证的价值应该在4美元左右。这是根据股票大幅波动的历史推算出来的。索普竭尽全力购买该公司的认股权证——大约10800股，共花费2900美元。同时，索普卖空800股国际度假村股票进行对冲。

在这类交易中，索普的投资规模受到市场本身的限制，而不是出于对过度下注的担忧。最佳状态就是“尽你所能”——在这里指的是价值仅为2900美元的认股权证。这种情况是非常典型的。在实践中运用凯利哲学时，索普几乎不需要进行精确计算。他能够快速估算并确认不超过凯利公式极限值的投资规模。因此，通常不必再进行更加精确的计算。

而且索普仍然持有认股权证。九_九_藏_书_网6年之后的1978年，国际度假村的情况开始好转。其股票价格涨至每股15美元，与40美元的执行价格仍然相差甚远。有人提出以4美元每股的价格认购索普的认股权证，这几乎是成本价的15倍。索普根据计算机模型计算出当时认股权证的价值约为8美元每股，也就是说认股权证的价格仍然偏低。

到20世纪80年代中期，索普以每股100美元的价格出售了他的认股权证。这相当于成本价的370倍。也就是说，经历了10年时间，年收益率几乎达到了80%，而且不算常规股票卖空的收益。

讽刺的是，国际度假村是21点游戏算牌合法性诉讼官司的被告。其新开的赌场曾禁止算牌高手肯·乌斯顿（Ken Uston）和他的捷克“洗牌追踪器”团队参与游戏，因此被告上了法庭。

随着基金的壮大，员工工资也呈指数增长。索普告诉加州大学尔湾分校的另外一位雇员戴维·盖尔鲍姆（David Gelbaum）说，可以在5年内让他的工资提高5倍。结果他果然实现了承诺，然后盖尔鲍姆问索普接下来会怎样。索普说他认为下一个5年盖尔鲍姆的工资还能提高5倍，但索普说：“但ｈｔｔｐ://ｗｗｗ•９９ｌib•ｎet我想我再也做不到这一点了。”

判断常规债券的销售价格是非常容易的，取决于现行利率和发行者的信用。可转换债券的“股票期权”部分让人们困惑，因为对此进行评估仍然只能全凭猜测。

基金的名称源于可转换债券。和其他债券类似，这些债券都属于支付固定利息的贷款。其特别之处在于持有者有权将贷款转换成上市公司的股份。当股票价格相对债券而言大幅度上涨时，可转换债券的这种特性将变得非常有价值。从本质上来讲，可转换债券是一种附带“额外”股票期权的债券。

索普和里根认为选用一个固定经纪人的做法比较合理。实力强大的经纪人在帮助自己青睐的顾客处理交易时游刃有余。他们能够确保交易快速执行，而且能提供诱人的价格。经纪人还可以为顾客提供各种信息，无论是调查报告还是八卦消息。最重要的是，经纪人一定要绝对诚实谨慎。里根发现有个人近乎完美，他的名字叫迈克尔·米尔肯。

基金公司位于西海岸的办公室成为麻省理工和芝加哥有效市场学派的概念对踵点。据索普回忆，那段时间“大家不再问‘市场是否有效’，而是问‘市场多么无效’‘我们如何能利用市场的无效性’”。