所以，均值方差分析并没有告诉你购买哪种投资组合，而是提供了选择投资组合的准则：在特定的波幅下，当一种投资组合提供的均值收益更高时，则更好——或者在特定的收益水平上，波幅越小的投资组合越好。

这篇文章的读者不可能听说过约翰·凯利。考尔斯研讨会时期就连拉塔内本人都从未听说过凯利。

几何平均数准则也可以解决均值方差分析中存在的哈姆雷特式决断中出现的犹豫不决的问题。因为它能帮助挑选出一种“最佳”投资组合。马科维茨注意到几何平均数可以通过标准（算数）平均数和方差进行估算。几何平均数约等于算数平均数减去方差的1/2。进一步引入统计度量可能会使这一估算值更加精确。

马科维茨发现即使是最有效的市场也无法磨平不同股票之间的差异。有些股票本来就比其他股票风险高。由于人们并不喜欢承担风险，因此市场会通过设定较低的价格对这种情况进行调整。这就意味着投资这些高风险股票的平均收益会更高。

顾名思义，均值方差分析关注的是根据历史股票价格数据计算出来的两种数据。这里的均值指的是平均年收益，是个普通的算数平均数。方差衡量的则是这一收益围绕均值年复一年上下波动的程度。任何股本投资每年取得的收益都不会相同。一只股票可能某年的收益率为12%，下一年可能亏损22%，再下一年又收益6%。股票收益越不稳定，其方差越高。因此，方差是对风险的粗略计算。

这一观点受到广泛认可，以至于那些持不同观点的理智人群很容易被遗忘掉。1942年，约翰·梅纳德·凯恩斯写道：“有人认为对众多不同的公司分别进行小额投资htｔp://ｗｗｗ.９9lib.neｔ，尽管对这些公司的信息了解不足，无法做出准确判断，但也比把大笔资金都投入到一家你非常了解的公司要安全得多，这种投资策略让我觉得滑稽至极。”

但大多数人的投资方式并非如此。他们购买股票和债券，然后一直留在手里，直到有强大的理由出现才会将其抛售。市场默认会一赌到底。这一点关系重大，因为有些赌博单独一次来看貌似是有利的，可一旦周而复始，就会导致毁灭性的后果。针对一次有利赌博活动进行极端“过度下注”，无论以何种形式，都符合上述描述。

由于错综复杂的关系，凯利准则有过很多杂乱的名称。因此，亨利·拉塔内从未使用过“凯利准则”这个名称一点也不奇怪。他更青睐“几何平均数原则”这个名称。他偶尔会把这一名称缩写为更容易记住的“G策略”（G policy）或者更为简化的“G”。布雷曼则使用“资本增值准则”这一名称，有时候还能听到“资本增值理论”这种叫法。马科维茨用MEL表示财富的“最大化期望对数”（maximize expected logarithm）。在一篇文章中，索普曾称其为“凯利〔–布雷曼–伯努利–拉塔内或资本增值〕准则。”这还没算上人们对对数效用进行的数量庞大的讨论。名称的混乱导致外行人士很难理解文献中出现的这一观点。

还有另外一个人可以说是凯利准则或者几何平均数准则的共同发现者或者是促进者。1960年，统计学家里奥·布雷曼（Leo Breiman）发表了文章《最佳长期企业扩张投资策略》（Investment Policｈｔtｐ://ｗｗｗ.９9ｌib•nｅｔies for Expanding Businesses Optimal in a Long-Run Sense）。这篇文章刊登在《海军补给研究季刊》（Naval Research Logistics Quarterly）上，感觉和刊登在《贝尔系统技术杂志》上一样不可思议。布雷曼是第一个提出几何平均数最大化可以将达到特定财富目标的时间缩至最短的人。谁想成为百万富翁？布雷曼表示赌徒或者投资者利用几何平均数准则获得百万（或其他）财富的速度要比利用其他任何资金管理方式都快。

被这种命名骗得最惨的人可能是丹尼尔·伯努利。他比凯利足足早了218年。凯利文章中最独特、最史无前例的部分就是内幕消息与资本增值之间的联系。在香农提出信息是可以测量的这一观点之前要把上述二者相互联系起来是不可能实现的。伯努利考虑的是一个所有牌都摊在桌面上的清明世界，所有概率都众所周知，不存在隐秘信息。而凯利处理的则是比较黑暗模糊的世界，其中有人比其他人更了解概率信息并试图从中获利。正是这一特性的存在对金融市场产生了重大影响。

马科维茨第一次对风险与收益之间的关系进行了简要阐述。他的理论尖锐地拒绝偏袒任何一方。风险和收益的关系就像苹果与橘子的关系。高收益比低风险更重要吗？马科维茨的理论认为这纯属个人品位的问题。

拉塔内在1956年2月17日耶鲁大学举办的考尔斯基金会研讨会上对这一作品进行了阐述。参会人员包括哈里·马科维茨（Harry Markowitz）。

拉塔内1957年９９ｌｉｂ.neｔ的博士论文研究的正是选择股票投资组合的问题。伯努利并未对此进行研究，凯利也只是在对赛马和熵进行大篇幅讨论的过程中模糊地提到过这个问题。在萨维奇的鼓励下，拉塔内于1959年，凯利发表文章3年后，公开发表了这一作品，题为“风险投资选择准则”（Criteria for Choice Among Risky Ventures）。文章刊登于《政治经济学杂志》上。

凯恩斯一直在思考自己是否比其他人更会选择股票，这让他深受折磨。既然推崇萨缪尔森的人们认为这个理念是中世纪的迷信而将其丢弃，那么马科维茨的发现就具有了特殊的意义。你也许无法战胜市场，但你至少可以让风险最小化，这一点很重要。马科维茨用统计数据表明，通过购买比方说20～30只不同行业的股票，投资者可以将整体组合投资风险降低一半。

同样在1959年，哈里·马科维茨出版了著作《投资组合选择》（Portfolio Selection）。金融界的每个人都阅读了这本书，或者自称阅读了这本书。马科维茨告诉我说他第一次了解到拉塔内的作品是在1955~1956学年，当时詹姆斯·托宾（James Tobin）给了他一份拉塔内文章早期版本的复印版。马科维茨在《投资组合选择》一书中用一个章节专门介绍几何平均数准则（或许是这本书中最让人忽略的章节），并在参考文献中提到了拉塔内的作品。

财务顾问们对马科维茨的模型加以响应。他们越来越意识到有效市场假说这个新颖但具有威胁性的学术思想的存在。马科维茨表明当考虑到风险因素时，所有投资组合都是不同的。九-九-藏-书-网因此，即使在有效市场中，投资者花高价进行财务咨询也是很有道理的。均值方差分析迅速席卷金融界和学术界，成为正统思想。

马科维茨绘制了均值——方差对比图。每只股票或者投资组合在图表上都用一个圆点表示。当根据上述准则去掉那些不合要求的圆点后，幸存下来的投资组合就形成了一个由圆点构成的弧线，马科维茨称其为“有效边界”（efficient frontier）。幸存下来的投资组合范围很广，从比较保守的低收益投资组合到高风险高收益的投资组合，应有尽有。

马科维茨是投资组合理论主流学派的创始人，因均值方差分析而闻名。马科维茨用统计学数据证明了多样化投资——购买大批不同股票，每只股票持有量都不太多——是如何削弱风险的。

实际上马科维茨是唯一一个看到几何平均数准则中存在诸多价值的经济学大家。他发现均值方差分析是一种静态的单周期理论。实际上，它假定你现在计划购买一些股票并在特定的时间框架结点将其抛售。马科维茨理论试图在单周期内平衡风险与收益。

这一准则让你可以对多种可能的投资组合进行评估。如果根据上述准则，投资组合A比B更好，那么你就可以将B划掉。在你尽最大可能评估了众多投资组合之后，剩下的那些没有被划掉的投资组合就是“有效的”（efficient）。马科维茨从一位研究工业效率的导师那里了解了这一术语。

亨利·拉塔内拥有进入人才市场的有力财富。拥有哈佛大学工商管理学硕士学位的他，进入职场的年份正是可怕的1930年。他自称是经济大萧条之前华尔街雇用的最后一人。20世纪三四十年代时，拉塔内是一名九_九_藏_书_网金融分析师。萨缪尔森认为他这种人应该找一份真正的工作，从某种程度上讲，他接受了萨缪尔森的建议。中年时，拉塔内辞去了华尔街的工作，回到学校进修博士学位。他以教育家和理论学家的身份度过了余生。

几何平均数准则（或者凯利准则）的“近视”特征在21点游戏中是至关重要的。现在你可以根据现有的牌面结构决定赌注大小。牌面结构将来会发生变化，但没有关系。即使你并不了解将来牌面的结构，也不会对现在的决策造成影响。投资组合也是如此。现在你能做的最好的事情就是根据由当前均值、方差和其他数据计算出来的结果概率分布值的最高几何平均数选择一种投资组合方式。投资的收益和波动将随着时间改变，当其发生改变时，你也要据此调整你的投资组合，唯一的目的就是获得最高的几何平均数。

拉塔内把自己这套投资组合设计方法称为几何平均数准则。他表明这只是一种缺乏远见的策略。一种“近视”策略，听起来似乎是件坏事，但是当经济学家们使用这种策略时发现其实它很不错。这就意味着现在你不必清楚了解市场未来的走向就可以做出良好的决策。这一点很重要，因为市场总是在不断变化。

1951年，拉塔内开始在北卡罗来纳大学攻读博士学位，钻研组合投资理论。他阅读了伯努利文章的译文，并意识到文中的观点可以应用到股票组合投资当中。后来拉塔内遇到了伦纳德·萨维奇，他说服萨维奇让其相信几何平均数策略对于长线投资者来说意义重大。