香农曾说过：“众所周知，经济学家们都在谈论有效市场，他们认为在有效市场中一切都是公平的，没有人真正赚钱，即使赚钱也是靠运气等。我不相信这是真的。”

1954年，香农认识的一位贝尔实验室科学家查尔斯·威廉·哈里森（Charles William Harrison）创办了自己的公司。哈里森实验室为彩色电视行业提供电力支持，当时彩色电视行业是个新兴领域，前途无量。香农购买了公司的一些股票。今天，我们对哈里森实验室的名字并不熟悉，因为1962年时它被惠普公司收购，因此，股票价格蹿升。由于公司合并，香农获得了大量惠普股票，获得的账面利润让香农坚信可以从股票中赚到大钱。

这次经历让香农轻易地接受了他另外一个朋友——亨利·辛格尔顿（Henry Singleton）创办公司的事实。从他们在麻省理工研究生院时起，辛格尔顿就一直是香农的好朋友。他们总一起下棋。辛格尔顿还在贝尔实验室附近的格林威治村居住了一段时间。后来他搬到西部地区投身于蓬勃发展的国防工业。1960年，辛格尔顿和乔治·柯兹梅斯基（George Kozmetsky）成立了特利丹公司（Teledyne），是一家国防承包商，专门为模拟五角大楼提供数字导航系统。香农以每股1美元的发行价买入了几千股。这只股票成为20世纪60年代最热的股票之一。到1967年时，每股价格达到24美元。

香农告诉他的博士生亨利·恩斯特（Henry Ernst）说，在股市中赚钱的方法就是套利（arbitrage）。在信息时代以前，这个术语一直被重新定义。

凯利讲述的赌徒利用内幕消息下注盈利的可能性恰恰是有效市场理论所否认的。因为按道理来讲，没人能够提前预知市场动向。在有效市场的最简单概念中，所有人都同时获悉所有金融信息，并同时采取行动。当然，这是不可能的。更加现实的有效市场模式承认，人们需要花费几分钟、几小时或者几天时间才能根据获得的信息采取行动。在整个过程中，肯定有人暂时比其他人获得的信息更多。

1965年正值股市处于牛市。紧接着1966年，标准普尔500指数下跌13%。对1966年股市回落的时间测定和量级测定并没有为香农设计的装置提供太多证据支持。

香农答道：“是啊，难道你不感兴趣吗？”

2¹¹=2048

很显然，香农认为凯利公式体现了套利的数学本质。1956年春季学期，香农在麻省理工学院讲授一门叫作“信息论研讨”的课程。其中一讲的题目是“投资组合问题”。这次讲座仅存的记录是一份油印的讲义，是一位名叫W.韦斯利·彼得森（W.Wesley Peterson，现在是杰出的信息理论学家）的学生保存下来的，现在与香农的论文一起收藏于国会图书馆。

克莱洛克仍然迷惑不解，他问道：“难道你对在股市中赚钱感兴趣？”

这份讲义将会让任何寻求投资建议的人感到困惑。讲座的内容是关于约翰·凯利的赌博系统的，其中提到了《64000美元的问题》和提供赛马建议的一项通讯服务。除了标题，讲义中九*九*藏*书*网显示讲座根本没提及任何关于投资组合或股票市场的信息。

香农对高于平均值的收益更感兴趣。战胜市场（股票市场或者赌马市场）的唯一方法是要掌握其他人不知道的信息。股票报价机就像赌金公示板一样，能为公众提供有利条件。想要战胜市场的交易者必须要占据有利条件，更加精确地了解投资哪些股票是真正值得的。

1962年，麻省理工学院的一个团队成立了科德克斯公司（Codex Corporation），专门为部队提供编码技术。香农又买入了科德克斯公司股票。科德克斯在市场上推出了第一台适用于大型计算机的调制解码器（信息传输速率为9600波特，售价23000美元）。几乎没有企业能够使用，因为在AT&T公司的电话线路上连接第三方调制解码器是违法的。1967年，联邦通信委员会的一项规定打破了AT&T公司的设备垄断地位，因此科德克斯的调制解码器业务开始飙升。后来科德克斯与摩托罗拉公司合并，让香农又一次在股市中获得了成功。

“还行。”

香农曾经到麻省理工学院研究生办公室找莱昂纳多·克莱洛克（Len Kleinrock）借书（克莱洛克后来因在开创我们这个时代最伟大的互联网通信服务方面的重要作用而知名）。香农借的这本书中有美国财富分布表。上面列举出了百万富翁的数量、净资产在10万美元以上的人的数量以及其他一些内容。克莱洛克对此感到困惑，于是问香农借这本书要做什么。香农说自己正在设计一个股市投资系统。

还有很多故事能够表明香农对金钱超级冷漠。长期以来，贝尔实验室都规定对工资保密。1955年，一位名叫鲍勃·舒尔曼（Bob Shulman）的生物物理学家列了一份100名员工的清单，然后给每个人提了一个令人无法抗拒的请求。舒尔曼说：“把你的工资写在清单上，然后我会给你看其他人的工资。”大部分人都接受了请求，包括香农。清单显示香农的工资和很多不太有名的人的工资差不多。贝尔实验室对此感到万分羞愧，于是给香农涨了50%工资。

对于股票投资，概率分布更像是钟形曲线，其形状会随时间改变。你往往会停在曲线中部的某个位置，获得中等收益。比平时表现更好或者更糟的概率很低。统计学家们对这两种概率分布类型都非常熟悉，而且这两种类型都出现在信息论当中。

其他一些人则认为香农自称在研究股市“撒手锏”，实际上是为自己脱离科研界找借口罢了。在1986年的一次采访中，记者安东尼·利弗西奇（Anthony Liversidge）曾问香农：“除了必须付出辛勤的劳动外，你没有被股市中取得的成功所影响，对吧？”香农答道：“当然没有。”接着又说道：

香农对金钱的态度让他身边的人们感到不可思议。从小在密歇根长大，他从不缺乏生活必需品，但也没有机会错花一分钱。据范内瓦·布什所写，香农读研究生时“一点钱都没有”。

这3只股票并不是香农夫妇购买的唯一的新发行的技术股份。他们购买的新股中有些并不成功，至少有一次是因为他们抛售过早。当时他们购买了施乐公司（Xerox）的股九*九*藏*书*网票，抛出后赚了点钱，但如果晚些抛出，他们可能会赚到一大笔。

随着他的第一次婚姻开始，这一切发生了改变。诺尔玛的富婆母亲雇了一位室内装潢师，用时髦的家具将香农在普林斯顿的寒酸公寓布置一番。据诺尔玛说，克劳德对公寓的改造感到非常不舒服，总是抱怨好像住在舞台上一样。

索普询问含义。克劳德和贝蒂都陷入沉默。犹豫了片刻后，他们解释说他们一直在炒新发行的热门股票。他们的收益几乎每个月都翻番，他们正在计算他们将拥有多少钱。在经过11次翻番后，他们投资的每1美元都将变成2048美元。

香农告诉诺尔玛，他们俩之间的婚姻无论如何都是会破裂的：她激进的政治立场本来就与香农的密码工作无法相容，而共产主义和香农最近正在研究的股票市场之间就更格格不入了。

有效市场假说的批评家们举了一个更少见的例子：有时候人们丢钱的速度比捡钱的速度快。所以在有些地方，百元大钞在大街上放了一段时间才会被人捡起来。

1963年，诺尔玛来到坎布里奇帮助女儿布置参加哈佛夏令营要住的寝室，她主动联系了香农。

香农已经在股市中获得了首次成功。这与套利毫无干系，一切都源于社交网络。

在投资初期，香农曾试图预测交易的最佳时机。1963年或是1964年的某天，香农告诫埃尔温·伯利坎普说此时不适合买股票。当时伯利坎普和其他研究生一样，几乎连房租钱都没有。当伯利坎普礼貌地询问原因时，香农解释说他发明了一台电力装置能够模拟股市的资金流动。

瞬时电子通信技术几乎消除了地理上的价格差异。今天，“套利”这个词几乎被用来描述一切试图从市场的非理性表现中获取利润的行为。与古尔德类似，今天的套利者们常常几乎在同一时间对同一商品进行买卖以获取利润。由于套利收益迅速，因此，投资的收益额比传统的股票或债券投资收益高得多。

将赌注全部押在自己的心头好（一匹马或是一只股票）上是非常愚蠢的。生存的唯一法则就是多元化。对每匹马都下注的人——或者购买指数基金的人——至少能够获得平均收益，当然还要减去交易成本。由于马场收取高额的手续费，因此获得“平均收益”对于赌马者来说并不是非常值得庆幸的事。但就股市而言，获得“平均收益”是非常好的，比方说高出通货膨胀率6%。就长线投资者而言，佣金和税是很低的。

尽管他并没有对此课题公开发表只字片语，但股票市场已经成为克劳德·香农一生中最热衷的研究课题之一，贝蒂也是如此。苏联数学家鲍里斯·奇巴科夫（Boris Tsybakov）记得1969年时曾到美国访问，其间香农聊着聊着就把话题带到了他热衷的股市上，还把市场理论的大纲写在了麻省理工教师俱乐部的餐巾纸上。后来香农感到很遗憾，因为奇巴科夫无法在苏联实践这些理论。

但价格不会一直上涨，甚至当收益还没开始快速增长时股价就已经不再上涨。在某个时刻，坏消息会引发恐慌性抛售（负反馈效应）。其实“坏消息”未必真的那么糟糕，只是一剂催化剂，或是刺破气泡的针刺而已。很显然，香农有办法调整电路的输入，使其与投资资金匹配。他得出结论是，市场早就应该进行调整了。

想必香农在讲座过程中对此内容有所关联吧。他的观点是，赛马比赛就像一个快节奏的、异常凶险的股票市场一样。去股票交易所看到满地都是丢弃的毫无价值的股票证券会让人心生惶恐。再去马场看看，情况也一样，大部分赌票都在几分钟内变得一文不值。

这是一个模拟反馈电路，估计和凯利的足球电路相似（我问过的所有人中，没人记得这二人的设计哪个在先）。市场存在的一个让人困惑的地方就是，股票价格还不如企业收益稳定。这通常归因于反馈效应——就是高中会堂中引发校长的麦克风发出令人头痛的尖叫声的现象。当人们把钱投入股市后，购买压力导致股价上涨。赚到钱的人就会开始谈论，嫉妒驱使他的朋友们也购买这只股票。这就使正反馈效应可以继续持续一段时间。

是贝蒂促使克劳德对投资产生了兴趣。在他的第二段婚姻之前，香农把全部积蓄都存在活期储蓄账户里，连利息都赚不到。贝蒂建议他投些钱买债券，或者股票。

香农并不是第一个想要将才华展现在股票市场中的伟大科学家。被誉为世界上最伟大的数学家的卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）也做股票生意。年薪仅1000泰勒的瑞士数学家欧拉死后留下的现金和证券资产居然高达170587泰勒，但人们对高斯的投资方法一无所知。

有些经济学家认为尽管确实有人在信息方面占据优势，但他们无法从中获利，他们常常将其归咎于交易成本。因内幕消息而获得的收益可能比佣金还要低，也可能套利者承担了不为人知的风险。他坚信“有十足把握的事情”可能事实并非如此。为了获取这点收益，需要承担可能出现灭顶之灾的风险。但无论如何，长远来看，没有人能够战胜市场。

与克劳德·香农离婚之后，诺尔玛·勒沃搬到好莱坞居住，并加入了共产党。克劳德与她20多年没有见过面。在麦卡锡时代，诺尔玛和她的第二任丈夫本·巴尔兹曼（Ben Barzman）都被列入了编剧黑名单。当美国政府似乎要强迫他们出卖其他共产党员，否则就送他们入狱时，他们逃到了法国。

成年的香农始终保持着冷漠的真理探索者的形象，对市场价值嗤之以鼻。他曾告诉一名记者：“我的研究总是遵从自己的兴趣，并不太在意其经济价值或者对世界的价值。”贝蒂解释说：“当他研究一种理论时，他想到的都是从数学的角度来讲非常漂亮的东西。”解决了自己感兴趣的抽象问题之后，他就会继续深入。贝蒂说：“一旦他完成了某项研究，那么就会立即停止，不再回头。”克劳德承认说：“我把大量时间花费在完全没有用处的东西上。”任何看到过他的玩具间的人都很清楚这一点。

最初它指的是从地理距离非常遥远的市场之间存在的微小价格差异中获利的一种方法。９９lｉｂ•neｔ镀金时代的投资家杰伊·古尔德（Jay Gould）发现伦敦和纽约的黄金价格稍有差异。于是，古尔德在价格较低的市场购买黄金，然后运到另一个价格稍高的地方将其出售，迅速获利。

他们在指挥官酒店（Commander Hotel）的酒吧见面，介绍了各自的生活。克劳德告诉诺尔玛：“我现在的妻子和孩子们都很好。我边教课边做科研，我还有23辆汽车，都是我自己焊的。”

“套利”是个敏感词。持左派政治思想的人认为套利就是不劳而获，是华尔街“贪婪”的象征，也象征对社会丝毫没有贡献的财富。对于有效市场理论学家来说，套利或许是一种公开的侮辱。从定义来看，有效市场中不可能存在套利的情况。金融学术界持有强烈的理论偏见，他们把“无套利假说”当作至理名言。金融“定理”也都是在假设不存在套利的前提下用欧几里得几何加以证明的。

当朋友们婉转地问香农平时在做什么时，他常常回答说在利用数学方法投资股市。据传香农在投资中赚了很多钱，但并不是每个人都相信谣传。保罗·萨缪尔森告诉我说：“根据我的经验，极为少数的那些掌握了技巧能够调整风险获得超额收益的人确实能够迅速发家致富，但这总能从他们的生活方式中体现出来。而据我所知，在麻省理工的八卦话题中从未提到香农一家脱离知识分子阶层而成为暴发户的内容。”

赛马场和股票交易所之间当然也存在很多不同点。一场赛马比赛中，肯定有赛马获得第一名、第二名、第三名，或者输掉比赛。这是可能出现的全部结果。对于股票和其他证券来说，出现的结果具有连续性。股票价格可以以任何幅度涨跌。股票可能支付股息，也可能被拆分或者合并。从时间上看，赛马比赛是不连续的，分成不同的场次，但股市中时间是连续的。投资者可以根据自己的意愿决定投资时间的长短。

我对股票和股市理论进行了一些研究，这些都写在我没有出版的其他论文中。每个人都想知道我在论文里到底写了什么！大约20年前我曾就此主题在麻省理工做了演讲，我列出了这本材料的大纲……但从未将其写成论文发表，直到今天人们又开始询问此事。

当与索普一起设计轮盘赌博预测机时，香农就一直在一本麻省理工学院发的笔记本上记笔记。这本笔记中一部分内容是有关轮盘赌博预测机的，还有一部分记录了他对股票市场的一些零散的想法。香农想要知道股市随机游走的统计学结构以及信息论是否可以提供有用的见解。他在笔记中提到了很多人的名字，比如巴舍利耶、本杰明·格雷厄姆（Benjamin Graham）、戴维·多德（David Dodd）、约翰·迈吉（John Magee）、琼斯（A.W.Jones）、奥斯卡·摩根斯特恩和本华·曼德博（Benoit Mandelbrot）。他考虑到了保证金交易和卖空、止损指令以及市场恐慌的效果、资本收益税和交易成本等。香农绘制了立顿工业公司空头净额曲线图（将卖空股份与价格进行对比，结果发现曲线跳跃波动毫无明显章法可循），他还记录了一些成功人士的故事，比如外号“独狼”的伯纳德·巴鲁克（Bernard Baruch）在大约wｗｗ•９９ｌｉｂ•nｅｔ10年之内将1万美元运营到100万美元，还有号称“华尔街女巫”的海蒂·格林（Hetty Green）利用30年的时间将100万美元运营到1亿美元的故事。

事实并非表面上看起来那样矛盾。大街上是否有百元大钞取决于人们丢钱的频率和其他人捡钱的速度。有效市场理论学家们认为捡钱是很容易的。捡钱的人之间存在竞争，谁能赶在他人之前捡到钱，钱就归谁。于是，大街上的百元钞票被一扫而空，就像落在热锅上的雪花一样，迅速消失。然后有人或许会说大街上根本没有白来的钱。

香农外出时曾有同事借用他在麻省理工学院的办公室，该同事发现了一张没有兑现的大额支票，日期为一年前。这件事似乎能证明麻省理工学院的一个传言，据说香农的办公室里有很多没兑现的支票。

凯利的分析对这种干净利落的论断提出了怀疑。如果限制收益的唯一条件是内幕消息的信息率，那么就很难说清楚为什么交易成本总是高于收益。如果内幕消息足够有益，那么投资者就可以忽略交易成本，战胜市场。

说到“焊”这个词时，他不禁大笑起来。诺尔玛伸出手，克劳德吻了一下。

“还行，你呢？”

随着公司股价飞涨，辛格尔顿用其膨胀的市场价值收购了其他公司。他共收购了大约130家公司。特利丹旗下开始拥有保险公司、海上油井和喷水洁牙器制造公司。

另外，艾萨克·牛顿在投资南海贸易公司时损失了大约2万英镑。按照现在的价格计算，牛顿的损失相当于360万美元。牛顿说：“我能够计算出天体的运动，但计算不出人类的疯狂。”

20世纪50年代末，香农开始对股票市场进行深入研究，这既是为了满足他的求知欲，也是为了赚钱。他买了上百本经济学和投资方面的书，塞满整整3个大书架。这些书中，有亚当·斯密的《国富论》（The Wealth of Nations）、约翰·冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）的《博弈论与经济行为》（Theory of Games and Economic Behavior）、保罗·萨缪尔森的《经济学》（Economics）以及实用性更强的投资方面书籍。香农最喜欢的是弗雷德·施韦德（Fred Schwed）写的幽默诙谐的经典之作《客户的游艇在哪里》（Where Are the Customers’Yachts？）。

这些不同点并不是最根本的。任何类型的随机事件都存在“概率分布”。这是对每个可能出现的结果及其概率的阐述。就赌场中的一场简单的游戏而言，或许只存在两种结果（赢或者输），只是各自的概率和回报不同而已。其概率分布可以用柱状图表示，图上用柱状物分别代表“赢”和“输”即可。

这种循环逻辑已经引发了笑话。麻省理工的一位经济学家说在大街上寻找百元钞票是毫无意义的。为什么呢？因为如果大街上真有百元钞票的话，早就被人捡走了。

他们来到诺尔玛的房间再续前缘。然后克劳德问道：“你高兴吗？”

有一次，爱德华·索普到香农家拜访时曾在黑板上看到一个式子：